매개변수와 여러가지에 대해서..
2026 Aug 07
See all posts
매개변수와 여러가지에 대해서..
매개변수
두 평면이 만나서 교선을 이룬다 하는것은 방정식 두개가 동시에 만족하는 점들의 고정된 집합으로써 표현하는것이다..
다른 방식은 두 평면이 만나는것을 매개변수 \(t\)를 사용하여 어떤 점이 특정한 방향으로 움직이며 그린 궤적으로 보는 방식이다.
\[ r(t)=r_0+tv \]
이 매개변수 방정식은 시작점 \(r_0\)에서 방향 벡터 \(\mathbf{v}\)로 \(\mathbf{t}\)라는 시간이 흐름에 따라 점이 이동하며 같은 교선을 만들어낸다.
이것이 매개변수이다.
점 \(Q(t)\) 를 t초에 위치해있는 좌표라 하고 점 \(Q_0\)에서 출발해서 \(Q_1\)까지 일정한 속도로 이동하는 점의 움직임을 매개변수로 나타내려고 한다.
\(\rightarrow\) \(Q_0=(-1,2,2), Q_1=(1,3,-1)\) 이면 일정한 속도로 이동하여 \(t=1\)에 \(Q_1\) 에 도달하는것이다. 그 점의 속도는 \(\vec{v}=\vec{Q_0Q_1}\) 이니 \(\vec{Q_0Q(t)} = t\vec{Q_0Q_1}\) 이다. \(Q_0\) 에서 현재 위치인 \(Q_t\) 까지 움직인 거리는 이동한 경로인 \(Q_0Q_1\) 에 시간의 비율 \(\mathbf{t}\) 를 스칼라배 한것과 같다.
(\(\therefore\)) \(<x+1,y-2,z-2> = t<2,1,-3>\)
\[
\begin{cases}
x(t) = -1+2t\\
y(t) = 2+t\\
z(t) = 2-3t
\end{cases} \]
선과 평면..
선과 평면이 어디서 교차하는지 이해하는것이다..
\(Q_0\) 과 \(Q_1\) 의 \(x+2y+4z=7\) 에 대한 상대적인 관계는 어떻게 될까?
당연히 그냥 대입해보면 된다.
\[
\begin{cases}
f(-1,2,2)=4>0 \\
f(1,3,-1)=-4<0
\end{cases}\]
(\(\therefore\)) 서로 반대편에 위치한다.
점 \(Q(t)\) 가 평면 \(x+2y+4z=7\) 위에 놓이는 시점은 언제일까?
아까 매개변수 챕터에서 구한 식들을 대입하면 될것이다.
\(\rightarrow\) \(x+2y+4z=(-1+2t)+2(2+t)+4(2-3t)=11-8t\)
(\(\therefore\)) \(11-8t=7\) \(\rightarrow\) \(t=\frac{1}{2}\)
\[Q(t=\frac{1}{2})=(0, \frac{5}{2}, \frac{1}{2})\]
만약 선 \(Q_0Q_1\)이 평면에 대하여 평행하거나 / 평면 안에 위치한다면 어떨까?
우선 평핼할 경우 평면과 선이 만나는 순간이 단 한번도 없으니 당연히 만족하는 \(\mathbf{t}\) 가 없으니 교점이 없다.
평면안에 위치할 경우 \(\mathbf{t}\) 에 어떤 값을 넣어도 무조건적으로 참이다. 모든 \(\mathbf{t}\) 에 대해서 식이 성립 한다는것은 출발할때부터 끝날때까지 점 \(Q(t)\) 의 모든 위치가 평면 위에 위치함을 의미한다.
아주대학교 소프트웨어학과 김현석
jasnot@skipset.com
매개변수와 여러가지에 대해서..
2026 Aug 07 See all posts매개변수
두 평면이 만나서 교선을 이룬다 하는것은 방정식 두개가 동시에 만족하는 점들의 고정된 집합으로써 표현하는것이다..
다른 방식은 두 평면이 만나는것을 매개변수 \(t\)를 사용하여 어떤 점이 특정한 방향으로 움직이며 그린 궤적으로 보는 방식이다.
\[ r(t)=r_0+tv \] 이 매개변수 방정식은 시작점 \(r_0\)에서 방향 벡터 \(\mathbf{v}\)로 \(\mathbf{t}\)라는 시간이 흐름에 따라 점이 이동하며 같은 교선을 만들어낸다.
이것이 매개변수이다.
점 \(Q(t)\) 를 t초에 위치해있는 좌표라 하고 점 \(Q_0\)에서 출발해서 \(Q_1\)까지 일정한 속도로 이동하는 점의 움직임을 매개변수로 나타내려고 한다.
\(\rightarrow\) \(Q_0=(-1,2,2), Q_1=(1,3,-1)\) 이면 일정한 속도로 이동하여 \(t=1\)에 \(Q_1\) 에 도달하는것이다. 그 점의 속도는 \(\vec{v}=\vec{Q_0Q_1}\) 이니 \(\vec{Q_0Q(t)} = t\vec{Q_0Q_1}\) 이다. \(Q_0\) 에서 현재 위치인 \(Q_t\) 까지 움직인 거리는 이동한 경로인 \(Q_0Q_1\) 에 시간의 비율 \(\mathbf{t}\) 를 스칼라배 한것과 같다.
(\(\therefore\)) \(<x+1,y-2,z-2> = t<2,1,-3>\)
\[ \begin{cases} x(t) = -1+2t\\ y(t) = 2+t\\ z(t) = 2-3t \end{cases} \]
선과 평면..
선과 평면이 어디서 교차하는지 이해하는것이다..
\(Q_0\) 과 \(Q_1\) 의 \(x+2y+4z=7\) 에 대한 상대적인 관계는 어떻게 될까?
당연히 그냥 대입해보면 된다. \[ \begin{cases} f(-1,2,2)=4>0 \\ f(1,3,-1)=-4<0 \end{cases}\]
(\(\therefore\)) 서로 반대편에 위치한다.
점 \(Q(t)\) 가 평면 \(x+2y+4z=7\) 위에 놓이는 시점은 언제일까? 아까 매개변수 챕터에서 구한 식들을 대입하면 될것이다.
\(\rightarrow\) \(x+2y+4z=(-1+2t)+2(2+t)+4(2-3t)=11-8t\)
(\(\therefore\)) \(11-8t=7\) \(\rightarrow\) \(t=\frac{1}{2}\)
\[Q(t=\frac{1}{2})=(0, \frac{5}{2}, \frac{1}{2})\]
만약 선 \(Q_0Q_1\)이 평면에 대하여 평행하거나 / 평면 안에 위치한다면 어떨까?
우선 평핼할 경우 평면과 선이 만나는 순간이 단 한번도 없으니 당연히 만족하는 \(\mathbf{t}\) 가 없으니 교점이 없다.
평면안에 위치할 경우 \(\mathbf{t}\) 에 어떤 값을 넣어도 무조건적으로 참이다. 모든 \(\mathbf{t}\) 에 대해서 식이 성립 한다는것은 출발할때부터 끝날때까지 점 \(Q(t)\) 의 모든 위치가 평면 위에 위치함을 의미한다.