선형근사, 최대최소.. 여러가지..
2026 Aug 09
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선형근사, 최대최소.. 여러가지..
선형 근사
\(f_x,f_y\)는 \(xz, yz\)평면에 수직으로 자른 평면을 따라서 \(x\)혹은 \(y\)방향으로의 기울기를 말하는것이다..
\(\Delta{f} = f_x\Delta{x}+f_y\Delta{y}\) 가 선형근사 공식이다.
\(\rightarrow\) 말그대로 \((x,y)\) 에서 \((x+\Delta{x}, y+\Delta{y})\)로 이동할때, \(\mathbf{x}\)의 방향으로만 이때의 높이 변화량은 \(f_x\Delta{x}\)이고 \(\mathbf{y}\)의 경우도 똑같이 \(f_y\Delta{y}\) 가 된다.
(\(\because\)) 왜 그냥 두값이 더하면 되는가 하면.. 아주 미세한 영역에서 곡면 \(\mathbf{f}\) 를 확대해보면 그냥 평면으로 보인다(접평면). 그냥 평면위에서는 x랑 y의 방향 이동에 대한 변화가 독립적이니 그냥 선형적으로 합쳐진다.
최대 최소
최대 혹은 최소점에서는 \(f_x=0, f_y=0\) 이다.. 한점에서 만나는 두 직선은 하나의 평면을 결정하는데, 평면을 이루는 두 직선이 둘다 기울기 0으로 평평한 지점이 되니 이 지점을 임계점이라고 한다..
다만 임계점이 극소도 될수있고 극대도될수 있고 안장점이 될수도 있다..
\(\rightarrow\) 따라서 임계점을 찾고 그 성질을 판단하려면 다른 도구를 사용해야한다.
아주대학교 소프트웨어학과 김현석
jasnot@skipset.com
선형근사, 최대최소.. 여러가지..
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\(f_x,f_y\)는 \(xz, yz\)평면에 수직으로 자른 평면을 따라서 \(x\)혹은 \(y\)방향으로의 기울기를 말하는것이다..
\(\Delta{f} = f_x\Delta{x}+f_y\Delta{y}\) 가 선형근사 공식이다.
\(\rightarrow\) 말그대로 \((x,y)\) 에서 \((x+\Delta{x}, y+\Delta{y})\)로 이동할때, \(\mathbf{x}\)의 방향으로만 이때의 높이 변화량은 \(f_x\Delta{x}\)이고 \(\mathbf{y}\)의 경우도 똑같이 \(f_y\Delta{y}\) 가 된다.
(\(\because\)) 왜 그냥 두값이 더하면 되는가 하면.. 아주 미세한 영역에서 곡면 \(\mathbf{f}\) 를 확대해보면 그냥 평면으로 보인다(접평면). 그냥 평면위에서는 x랑 y의 방향 이동에 대한 변화가 독립적이니 그냥 선형적으로 합쳐진다.
최대 최소
최대 혹은 최소점에서는 \(f_x=0, f_y=0\) 이다.. 한점에서 만나는 두 직선은 하나의 평면을 결정하는데, 평면을 이루는 두 직선이 둘다 기울기 0으로 평평한 지점이 되니 이 지점을 임계점이라고 한다..
다만 임계점이 극소도 될수있고 극대도될수 있고 안장점이 될수도 있다..
\(\rightarrow\) 따라서 임계점을 찾고 그 성질을 판단하려면 다른 도구를 사용해야한다.