이계도함수 판정법과 여러가지..
2026 Aug 10
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이계도함수 판정법과 여러가지..
이계도함수 판정법
이 도구를 사용하면, 임계점의 성질과 그 점이 뭔지를 판단 가능하다..
(최대/최소는 임계점일수도 있고, 정의역의 경계.. 혹은 무한대일수도 있다..)
\(f_{xx}=\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}\), \(f_{xy}=f_{yx}=\frac{\partial^2 f}{\partial xy}\)=\(\frac{\partial^2 f}{\partial yx}\), \(f_{yy}\) 이 모든 경우의수이다.
\(\rightarrow\) 임계점을 \((x_0,y_0)\)이라 하고 \(A=f_{xx}(x_0,y_0)\), \(B=f_{xy}(x_0,y_0)\),\(C=f_{yy}(x_0,y_0)\)이라 한다.
\[
\begin{cases}
AC-B^2>0 \rightarrow 극소(A>0) \\
AC-B^2>0 \rightarrow 극대(A<0) \\
AC-B^2<0 \rightarrow 안장점\\
AC-B^2=0 \rightarrow 불능
\end{cases}\]
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이 도구를 사용하면, 임계점의 성질과 그 점이 뭔지를 판단 가능하다..
(최대/최소는 임계점일수도 있고, 정의역의 경계.. 혹은 무한대일수도 있다..)
\(f_{xx}=\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}\), \(f_{xy}=f_{yx}=\frac{\partial^2 f}{\partial xy}\)=\(\frac{\partial^2 f}{\partial yx}\), \(f_{yy}\) 이 모든 경우의수이다.
\(\rightarrow\) 임계점을 \((x_0,y_0)\)이라 하고 \(A=f_{xx}(x_0,y_0)\), \(B=f_{xy}(x_0,y_0)\),\(C=f_{yy}(x_0,y_0)\)이라 한다.
\[ \begin{cases} AC-B^2>0 \rightarrow 극소(A>0) \\ AC-B^2>0 \rightarrow 극대(A<0) \\ AC-B^2<0 \rightarrow 안장점\\ AC-B^2=0 \rightarrow 불능 \end{cases}\]