이중적분과.. 여러가지..
2026 Aug 10
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이중적분과.. 여러가지..
이중적분
원래 단변수 적분에서는 \(\int_{a}^{b} f(x) dx\) 해서 \(y=f(x)\) 밑에 \([a,b]\) 구간 넓이를 구하는거다..
간단하게.. 다변수에서 이중 적분은 \(\iint_R f(x,y) dA\) 해서 넓이 \(\mathbf{R}\) 위의 \(z=f(x,y)\) 밑의 영역의 부피를 구하는거다..
\(\rightarrow\) \(\mathbf{R}\) 를 잘게 쪼갠 \(\Delta{A}=\Delta{x} \Delta{y}\) 로 만든다. 그럼 볼륨은 \(\sum f(x_i,y_i) \Delta{A_i}\) 해서 \(\Delta{A} \rightarrow 0\) 로 극한 걸어 버리면 \(\iint_R f(x,y) dA\) 와 같다..
그럼, 실제 계산은 어케할까.. 단면을 잘라서 생각하면 된다....
\(\rightarrow\) 전체 부피를 구한다고 치면, 적분을 안쪽/바깥쪽으로 나눠서 생각하면 된다. 안쪽 적분은 \(\int_{y_{\text{min}}(x)}^{y_{\text{max}}(x)} f(x,y) \, dy\) 로 하고 이를 \(S(x)\)라고 하면.. 바깥쪽 적분은 \(\int_{x_{\text{min}}}^{x_{\text{max}}} S(x) dx\) 로 계산하면 될것이다.. 머리속으로 잘 모양을 그려보면.. 느낌이 온다..
\(\int_{0}^{1}\int_{0}^{2} dx dy\) 은 \(\int_{0}^{2}\int_{0}^{1} dy dx\) 와 같다 이건 사실 존나 상식적이다.. y로 갔다 x로 가면서 쌓아서 부피 계산하나 반대로 하나 결과는 같을것이다.. 당연히..
\(\rightarrow\) 계산을 용이하게 하기 위해 이걸 사용하면 된다..
아주대학교 소프트웨어학과 김현석
jasnot@skipset.com
이중적분과.. 여러가지..
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원래 단변수 적분에서는 \(\int_{a}^{b} f(x) dx\) 해서 \(y=f(x)\) 밑에 \([a,b]\) 구간 넓이를 구하는거다..
간단하게.. 다변수에서 이중 적분은 \(\iint_R f(x,y) dA\) 해서 넓이 \(\mathbf{R}\) 위의 \(z=f(x,y)\) 밑의 영역의 부피를 구하는거다..
\(\rightarrow\) \(\mathbf{R}\) 를 잘게 쪼갠 \(\Delta{A}=\Delta{x} \Delta{y}\) 로 만든다. 그럼 볼륨은 \(\sum f(x_i,y_i) \Delta{A_i}\) 해서 \(\Delta{A} \rightarrow 0\) 로 극한 걸어 버리면 \(\iint_R f(x,y) dA\) 와 같다..
그럼, 실제 계산은 어케할까.. 단면을 잘라서 생각하면 된다....
\(\rightarrow\) 전체 부피를 구한다고 치면, 적분을 안쪽/바깥쪽으로 나눠서 생각하면 된다. 안쪽 적분은 \(\int_{y_{\text{min}}(x)}^{y_{\text{max}}(x)} f(x,y) \, dy\) 로 하고 이를 \(S(x)\)라고 하면.. 바깥쪽 적분은 \(\int_{x_{\text{min}}}^{x_{\text{max}}} S(x) dx\) 로 계산하면 될것이다.. 머리속으로 잘 모양을 그려보면.. 느낌이 온다..
\(\int_{0}^{1}\int_{0}^{2} dx dy\) 은 \(\int_{0}^{2}\int_{0}^{1} dy dx\) 와 같다 이건 사실 존나 상식적이다.. y로 갔다 x로 가면서 쌓아서 부피 계산하나 반대로 하나 결과는 같을것이다.. 당연히..
\(\rightarrow\) 계산을 용이하게 하기 위해 이걸 사용하면 된다..