그린정리와.. 여러가지..
2026 Aug 12
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그린정리와.. 여러가지..
그린정리
그린정리는 간단하게 일단 다음과 같은 식이다.. 이때 곡선 \(C\)는 시계반대방향으로 가면서.. 폐곡선이여야 한다.. 보존장 유무는 관계 없다..
\[
\oint_C \vec{F}\cdot d\vec{r}=\iint_R \text{curl}(\vec{F}) dA=\iint_R (N_x - M_y) dA
\]
다시 한번.. 그린 정리가 성립할 조건은.. 일단 \(\vec{F} = M \hat{i} + N \hat{j}\) 은 기본이고..
- \(\vec{F}\) 가 정의되고 전체 평면에서 연속이고 미분가능해야한다..
- 기본적으로 영역 안.. 경계 \(C\) 안에 벡터장 \(\vec{F}\) 와 편미분 값들이 정의 되어야한다..
\(\mathbf{+}\) 그린정리는 \(\vec{F}\) 가 보존장이 아니여도 무조건 성립한다..
\(\rightarrow\) 그린 정리가 유리한 지점은 \(N_x \neq M_y\) 인 비 보존장 일때, 선적분을 이중적분으로 바꿔풀때이다..
\(\rightarrow\) 벡터장이 그라디언트일때 즉, 벡터장이 보존장일때는 선적분의 기본정리를 사용하면 간단하게 계산이 되는데.. 비 보존장일 경우에는.. 그린정리를 사용하면 되는것이다..
아주대학교 소프트웨어학과 김현석
jasnot@skipset.com
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그린정리는 간단하게 일단 다음과 같은 식이다.. 이때 곡선 \(C\)는 시계반대방향으로 가면서.. 폐곡선이여야 한다.. 보존장 유무는 관계 없다.. \[ \oint_C \vec{F}\cdot d\vec{r}=\iint_R \text{curl}(\vec{F}) dA=\iint_R (N_x - M_y) dA \]
다시 한번.. 그린 정리가 성립할 조건은.. 일단 \(\vec{F} = M \hat{i} + N \hat{j}\) 은 기본이고..
\(\mathbf{+}\) 그린정리는 \(\vec{F}\) 가 보존장이 아니여도 무조건 성립한다..
\(\rightarrow\) 그린 정리가 유리한 지점은 \(N_x \neq M_y\) 인 비 보존장 일때, 선적분을 이중적분으로 바꿔풀때이다..
\(\rightarrow\) 벡터장이 그라디언트일때 즉, 벡터장이 보존장일때는 선적분의 기본정리를 사용하면 간단하게 계산이 되는데.. 비 보존장일 경우에는.. 그린정리를 사용하면 되는것이다..