선속[flux]와.. 여러가지..
2026 Aug 12
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선속[flux]와.. 여러가지..
Flux
궤적 \(C\) 에 따른 벡터장 \(\vec{F}\) 의 선속(flux) 은 다음과 같다..
\[
\int_C \vec{F} \cdot \hat{n} ds
\]
이때 \(\hat{n}\) 는 궤적 \(C\) 에 대한 법선 벡터이다.. 즉 원래 \(\int_C \vec{F} \cdot \hat{T} ds\) 인데 \(\hat{n}\)은 \(\hat{T}\)에서 시계방향으로 90도 돌린 거다..
\(\rightarrow\) 선적분..\(\int_C \vec{F} \cdot \hat{T} ds\) 는 궤적을 따라서 흘러가는, 가해지는 성분, 힘을 재는거고.. 선속(Flux) 은 궤적을 뚫고 통과하는 성분.. 즉, 궤적의 수직방향으로 가해진 힘이나 유체 흐름의 성분을 합한거다..
궤적 \(C\) 를 작은 조각으로 나누면.. \(\Delta{s}\) 면 선속 은 $ \sum_i (\vec{F} \cdot \hat{n}) \Delta{s_i} $ 가 된다..
\(\mathbf{+}\) 더불어 \(\hat{n}\)이 \(\hat{T}\) 를 90도 돌린거라 했으니깐.. \(d\vec{r} = \hat{T} ds =\langle dx,dy \rangle\) 니깐 \(\hat{n}ds =\langle dy, -dx \rangle\) 일것이다..
\[
(\therefore) \int_C \vec{F} \cdot \hat{n} ds = \int_C -N dx + M dy
\]
선속에 대한 그린정리..
궤적 \(C\) 가 시계반대방향의 폐곡선 일때 성립한다.. \(\vec{F}=P \hat{i} + Q \hat{j}\) 일때 그린 정리 꼴은 다음과 같다..
\[
\oint_C \vec{F} \cdot \hat{n} ds= \iint_R div(\vec{R}) dA,
\quad
div(\vec{F})=M_x+N_y
\]
\(\text{div}\)는 영역 \(R\) 을 둘러싼 궤적 \(C\) 에서 각 점에서 유체가 얼마나 흘러들어오거나 나가는지를 나타내는거다..
\(\rightarrow\) 내부 영역 \(R\) 의 모든 점에서 샘솟는 양(\(\text{div}\))를 다 더했더니.. (\(\iint_R\)) 궤적 \(C\) 를 뚫고 나간 총 선속(\(\text{flux}\))과 같다는것..
아주대학교 소프트웨어학과 김현석
jasnot@skipset.com
선속[flux]와.. 여러가지..
2026 Aug 12 See all postsFlux
궤적 \(C\) 에 따른 벡터장 \(\vec{F}\) 의 선속(flux) 은 다음과 같다.. \[ \int_C \vec{F} \cdot \hat{n} ds \] 이때 \(\hat{n}\) 는 궤적 \(C\) 에 대한 법선 벡터이다.. 즉 원래 \(\int_C \vec{F} \cdot \hat{T} ds\) 인데 \(\hat{n}\)은 \(\hat{T}\)에서 시계방향으로 90도 돌린 거다..
\(\rightarrow\) 선적분..\(\int_C \vec{F} \cdot \hat{T} ds\) 는 궤적을 따라서 흘러가는, 가해지는 성분, 힘을 재는거고.. 선속(Flux) 은 궤적을 뚫고 통과하는 성분.. 즉, 궤적의 수직방향으로 가해진 힘이나 유체 흐름의 성분을 합한거다..
궤적 \(C\) 를 작은 조각으로 나누면.. \(\Delta{s}\) 면 선속 은 $ \sum_i (\vec{F} \cdot \hat{n}) \Delta{s_i} $ 가 된다..
\(\mathbf{+}\) 더불어 \(\hat{n}\)이 \(\hat{T}\) 를 90도 돌린거라 했으니깐.. \(d\vec{r} = \hat{T} ds =\langle dx,dy \rangle\) 니깐 \(\hat{n}ds =\langle dy, -dx \rangle\) 일것이다..
\[ (\therefore) \int_C \vec{F} \cdot \hat{n} ds = \int_C -N dx + M dy \]
선속에 대한 그린정리..
궤적 \(C\) 가 시계반대방향의 폐곡선 일때 성립한다.. \(\vec{F}=P \hat{i} + Q \hat{j}\) 일때 그린 정리 꼴은 다음과 같다.. \[ \oint_C \vec{F} \cdot \hat{n} ds= \iint_R div(\vec{R}) dA, \quad div(\vec{F})=M_x+N_y \] \(\text{div}\)는 영역 \(R\) 을 둘러싼 궤적 \(C\) 에서 각 점에서 유체가 얼마나 흘러들어오거나 나가는지를 나타내는거다..
\(\rightarrow\) 내부 영역 \(R\) 의 모든 점에서 샘솟는 양(\(\text{div}\))를 다 더했더니.. (\(\iint_R\)) 궤적 \(C\) 를 뚫고 나간 총 선속(\(\text{flux}\))과 같다는것..